As proposições podem
se apresentar como simples, formadas por apenas uma proposição,
e compostas, formadas por duas ou mais.
Exemplo:
Sérgio
é médico. (simples)
Sérgio
é médico e Laura é professora. [composta (por duas simples)]
Para formar
proposições compostas necessitamos de determinados termos, conhecidos
como conectivos lógicos, sendo eles:
- Conjunção - "e" -
representado por a ʌ b (lê-se a e b)
Paulo é carpinteiro e João é pedreiro.
- Disjunção
inclusiva - "ou" - representado por a v b (lê-se a ou b)
Para o almoço teremos carne de frango ou carne de boi.
- Disjunção
exclusiva - "ou ou" - representado por a v b (lê-se ou a ou
b)
Ou te
darei uma bicicleta ou um
celular.
- Condicional
ou implicação - "se, então" - representado por a→b (lê-se se a
então b)
Se chover, então não irei ao cinema.
- Bi
condicional - "se e somente se" - representado por a↔b (lê-se a se
somente se b)
Você será aprovado se e somente se estudar bastante.
A
partir desse conhecimento poderemos elaborar a tabela-verdade para cada um dos
casos:
Usaremos
a fórmula X=2^n, onde X= número de linhas da
tabela e n= número de proposições simples.
Como
as preposições simples apresentam apenas uma preposição, sua tabela terá apenas
duas linhas, pois X = 2¹ = 2. Essas duas linhas apresentam os valores V e F.
Nas preposições compostas teremos mais valores; uma preposição composta por duas simples apresenta tabela-verdade de 4 linhas, pois X = 2² = 4. E por aí vai...
Para
saber a disposição dos valores nas linhas basta dividir o total de linhas por 2
até chegar a 1, encontrando assim o número de repetições para cada valor, por
exemplo: X = 2³ = 8 linhas
Então,
8/2 = 4 valores consecutivos
4/2
= 2 valores consecutivos
2/2
= 1 valor alternado
Dessa maneira temos:
VVVVFFFF/VVFFVVFF/VFVFVFVF
Considerando
uma tabela de 4 linhas (mais simples) temos as seguintes representações da
tabela-verdade para cada conectivo:
Para
lembrar:
Na conjunção o valor só será verdadeiro se o valor das duas preposições for verdadeiro.
Imagine: Para
fazer uma caipirinha (p ʌ q) precisamos de cachaça (p) e limão (q). Se não tivermos cachaça, limão ou os dois ingredientes a bebida
não poderá ser feita.
Na disjunção
inclusiva o valor só será falso se as duas preposições apresentarem
valor falso, caso contrário, apenas um valor verdadeiro já valida a preposição.
Imagine:
Para se ter carne no almoço (p v q) podemos ter carne de frango (p) ou
carne de boi (q) ou as duas. Só não teremos carne no almoço se nenhuma das duas
opções puderem ser escolhidas.
Na disjunção
exclusiva é obrigatória a exclusão de uma das preposições simples
(precisa ter uma falsa) para que o valor de P seja verdadeiro.
Imagine:
Você diz ao seu filho: "Neste Natal, ou te darei um celular (p) ou uma
bicicleta (q)." Nessa situação você deixa claro que seu filho ganhará um
dos dois presentes, não existindo a possibilidade dele ganhar os dois. Caso
você não dê nenhum dos dois também estará mentindo, dando valor lógico falso
para a preposição P.
Resumindo:
Dar os dois presentes/Não dar os presentes: FALSO
Dar o celular ou
Dar a bicicleta: VERDADEIRO
Na condicional temos
que "p" é suficiente e "q" é necessário, portanto, se
"q" for falso quando "p" for verdadeiro estaremos
atribuindo valor lógico falso para a preposição.
Neste
caso: V + V, F + V e F + F = VERDADEIRO, enquanto V + F = FALSO (Vagner Falou = Tá Falado)
Na bi
condicional teremos valor lógico verdadeiro quando as duas preposições
tiverem valores lógicos iguais, enquanto que um valor diferente atribui a ela
valor lógico falso.
Lembre-se:
BI condicional = VV, FF = VERDADEIRO
"O
Atlético MG é falso pois não tem bi."
Para fechar, quando tivermos uma sequência de conectivos devemos respeitar sua ordem de precedência a fim de realizar o problema corretamente, como no caso (p ʌ q) v r, por exemplo.
Eis a sequência: NÃO - E - OU - SE ENTÃO - SE, E SOMENTE SE
maior prioridade ↔ menor prioridade
Gostei, bacana!
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