Negação

Para mudar o valor lógico de uma proposição utilizamos a negação, representada por "~" ou "¬".

O caso mais simples de negação acontece com as preposições simples, veja:

p: João é arquiteto.

~p: João não é arquiteto. 

Podemos também negar uma negação, usando a regra do par ou ímpar, semelhante a regra dos sinais em matemática:

~p: João não é arquiteto.

~~p: João (não não) é arquiteto, portanto, João é arquiteto. 

Nem sempre os enunciados e alternativas apresentarão a palavra não antes das preposições, por isso é importante ficar atento à outros casos:

"Não A" - "Não é verdade que A" - "É falso que A"

Trataremos agora da negação para cada um dos tipos de conectivos:

Negação da conjunção ~(p ʌ q)

Deve-se seguir 3 passos: Negue a primeira (p), negue a segunda (q) e troque o "e" por "ou".

Exemplo: Ganhei uma camisa e uma gravata. (p ʌ q) / Não ganhei uma camisa ou não ganhei uma gravata. ~(p ʌ q)

Negação da disjunção inclusiva ~(p v q)

É o inverso da conjunção: Negue a primeira (p), negue a segunda (q) e troque o "ou" por "e". 

Exemplo: Ganhei uma camisa ou uma gravata. (p v q) / Não ganhei uma camisa e não ganhei uma gravata. ~(p v q) 

Negação da condicional ~(p→q) 

Também segue 3 passos: Mantenha a primeira (p), negue a segunda (q) e troque o "se então" por "e".

Exemplo: Se chover então ficarei em casa. (p→q) / Choveu e não fiquei em casa. ~(p→q)

*Sempre importante ficar atento ao ajuste do tempo verbal. 

Negação da disjunção exclusiva ~(p v q)

É só transformar em uma estrutura bicondicional:

Exemplo: Ou José é rico ou Paulo é bonito. (p v q) / José é rico se e somente se Paulo é bonito. ~(p v q)

 *Mantém-se as duas frases, nenhuma das duas é negada!

Negação da bicondicional ~(p↔q) 

A negação da bicondicional é a mais complicada, portanto, atenção!

Uma bicondicional é equivalente à duas condicionais [(p→q) ʌ (q→p)], dessa forma, podemos negar as condicionais e a conjunção: (p ʌ ~q) v (q ʌ ~p)

Exemplo: Serei aprovado se e somente se estudar bastante. / Estudarei muito e não serei aprovado ou serei aprovado e não estudarei muito.

De maneira mais fácil podemos transformar em uma estrutura da disjunção exclusiva. Deixei o exemplo acima para mostrar que as alternativas podem apresentar uma estrutura condicional e você pode estar esperando apenas este caso mais fácil.

Exemplo: Serei aprovado se e somente se estudar muito. / Ou serei aprovado ou estudarei bastante.